В этом разделе речь пойдет о растеризации двумерных графических примитивов, таких как отрезки, окружности, эллипсы. Мы попробуем разобраться, в чем отличие идеальных математических объектов от реальных отрезков и окружностей, рисуемых на экране.
При этом рассматриваются реальные задачи отрисовки графики, поэтому предложенные алгоритмы должны работать с приемлемой скоростью и использовать различные оптимизации.
Далее, на базе рассмотренных методов, будут построенны алгоритмы заливки фигур.
Связность
Идеальная математическая линия представляет собой бесконечное количество точек, удовлетворяющих определенному уравнению, или задана другим образом. Реальный экран это всегда конечное количество точек. Изображение представляет из себя прямоугольную сетку, узлы которой имеет целочисленные координаты. Появляется законный вопрос: как определить связность линии на экране?
Традиционно вводятся два понятия связности.
4-связность: пикселы p1(x1, y1) и p2(x2, y2) называются соседними, если либо разность их координат по оси x, либо разность их координат по оси y равна 1 (либо исключающее):
|x2 – x1| + |y2 – y1| <= 1
8-связность: пикселы p1(x1, y1) и p2(x2, y2) называются соседними, если разность их координат по оси x и разность их координат по оси y не больше 1:
|x2 – x1| <= 1, |y2 – y1| <= 1
8-связность(рис 1.) и 4-связность (рис 2.)
Линией на растровой сетке будем считать последовательность пикселов {P1, …, Pn}, таких, что любые два пиксела Pi, Pi+1 являются соседними в смысле заданной связности.
Прим. Отметим, что любая четырехсвязная линия одновременно является восьмисвязной, но не наоборот. Таким образом 4-связность является более сильным понятием.
Отсечение
Понятие связности, введенное выше, позволяет обойти требование на целочисленность координат всех точек. С помощью этого понятия можно судить о связности дискретной линии. Другая проблема состоит в том, что область вывода всегда имеет ограниченные размеры. Область формы, на которую делался вывод в предыдущих разделах, имеет форму прямоугольника. Таким образом появляется задача отсечения выводимых геометрических примитивов по границе некоторой области. Алгоритмы отчесения будут рассмотрены ниже.
Переход к оконным координатам
В предыдущем разделе не акцентировалось внимание, где именно стоит перейти из логических координат в оконные. Дискретность сетки, на которую выводится изображение, имеет определенные преимущества. А именно, за счет целочисленности коорднат пикселей можно создать алгоритмы, которые будут также работать только с целыми числами. Более того, во многих случаях основной цикл из числа арифметических операций содержит только сложения!
Становится ясно, что переход к оконным коодинатам нужно осуществить до начала работы основного алгоритма. В общем случае схема работы будет выглядеть следующим образом:
Это то, что касается базовых понятий. В последующих статьях будут рассмотрены математические основы задания графических примитивов и алгоритмы их построения (растеризации).
Технология стека TCP/IP сложилась в основном в конце 1970-х годов и с тех пор основные принципы работы базовых протоколов, таких как IP, TCP, UDP и ICMP, практически не изменились. Однако, сам компьютерный мир за эти годы значительно изменился, поэтому долго назревавшие усовершенствования в технологии стека TCP/IP сейчас стали необходимостью.
Основными обстоятельствами, из-за которых требуется модификация базовых протоколов стека TCP/IP, являются следующие.
* Повышение производительности компьютеров и коммуникационного оборудования. За время существования стека производительность компьютеров возросла на два порядка, объемы оперативной памяти выросли более чем в 30 раз, пропускная способность магистрали Internet в Соединенных Штатах выросла в 800 раз.
* Появление новых приложений. Коммерческий бум вокруг Internet и использование ее технологий при создании intranet привели к появлению в сетях TCP/IP, ранее использовавшихся в основном в научных целях, большого количества приложений нового типа, работающих с мультимедийной информацией. Эти приложения чувствительны к задержкам передачи пакетов, так как такие задержки приводят к искажению передаваемых в реальном времени речевых сообщений и видеоизображений. Особенностью мультимедийных приложений является также передача очень больших объемов информации. Некоторые технологии вычислительных сетей, например, frame relay и ATM, уже имеют в своем арсенале механизмы для резервирования полосы пропускания для определенных приложений. Однако эти технологии еще не скоро вытеснят традиционные технологии локальных сетей, не поддерживающие мультимедийные приложения (например, Ethernet). Следовательно, необходимо компенсировать такой недостаток средствами сетевого уровня, то есть средствами протокола IP.
* Бурное расширение сети Internet. В начале 90-х годов сеть Internet расширялась очень быстро, новый узел появлялся в ней каждые 30 секунд, но 95-й год стал переломным - перспективы коммерческого использования Internet стали отчетливыми и сделали ее развитие просто бурным. Первым следствием такого развития стало почти полное истощение адресного пространства Internet, определяемого полем адреса IP в четыре байта.
* Новые стратегии администрирования. Расширение Internet связано с его проникновением в новые страны и новые отрасли промышленности. При этом в сети появляются новые органы администрирования, которые начинают использовать новые методы администрирования. Эти методы требуют появления новых средств в базовых протоколах стека TCP/IP.
Сообщество Internet уже несколько лет работает над разработкой новой спецификации для базового протокола стека - протокола IP. Выработано уже достаточно много предложений, от простых, предусматривающих только расширения адресного пространства IP, до очень сложных, приводящих к существенному увеличению стоимости реализации IP в высокопроизводительных (и так недешевых) маршрутизаторах.
Основным предложением по модернизации протокола IP является предложение, разработанное группой IETF. Сейчас принято называть ее предложение версией 6 - IPv6, а все остальные предложения группируются под названием IP Next Generation, IPng.
В предложении IETF протокол IPv6 оставляет основные принципы IPv4 неизменными. К ним относятся дейтаграммный метод работы, фрагментация пакетов, разрешение отправителю задавать максимальное число хопов для своих пакетов. Однако, в деталях реализации протокола IPv6 имеются существенные отличия от IPv4. Эти отличия коротко можно описать следующим образом.
* Использование более длинных адресов. Новый размер адреса - наиболее заметное отличие IPv6 от IPv4. Версия 6 использует 128-битные адреса.
* Гибкий формат заголовка. Вместо заголовка с фиксированными полями фиксированного размера (за исключением поля Резерв), IPv6 использует базовый заголовок фиксированного формата плюс набор необязательных заголовков различного формата.
* Поддержка резервирования пропускной способности. В IPv6 механизм резервирования пропускной способности заменяет механизм классов сервиса версии IPv4.
* Поддержка расширяемости протокола. Это одно из наиболее значительных изменений в подходе к построению протокола - от полностью детализированного описания протокола к протоколу, который разрешает поддержку дополнительных функций.
Адресация в IPv6
Адреса назначения и источника в IPv6 имеют длину 128 бит или 16 байт. Версия 6 обобщает специальные типы адресов версии 4 в следующих типах адресов:
* Unicast - индивидуальный адрес. Определяет отдельный узел - компьютер или порт маршрутизатора. Пакет должен быть доставлен узлу по кратчайшему маршруту.
* Cluster - адрес кластера. Обозначает группу узлов, которые имеют общий адресный префикс (например, присоединенных к одной физической сети). Пакет должен быть маршрутизирован группе узлов по кратчайшему пути, а затем доставлен только одному из членов группы (например, ближайшему узлу).
* Multicast - адрес набора узлов, возможно в различных физических сетях. Копии пакета должны быть доставлены каждому узлу набора, используя аппаратные возможности групповой или широковещательной доставки, если это возможно.
Как и в версии IPv4, адреса в версии IPv6 делятся на классы, в зависимости от значения нескольких старших бит адреса.
Большая часть классов зарезервирована для будущего применения. Наиболее интересным для практического использования является класс, предназначенный для провайдеров услуг Internet, названный Provider-Assigned Unicast.
Каждому провайдеру услуг Internet назначается уникальный идентификатор, которым помечаются все поддерживаемые им сети. Далее провайдер назначает своим абонентам уникальные идентификаторы, и использует оба идентификатора при назначении блока адресов абонента. Абонент сам назначает уникальные идентификаторы своим подсетям и узлам этих сетей.
Абонент может использовать технику подсетей, применяемую в версии IPv4, для дальнейшего деления поля идентификатора подсети на более мелкие поля.
Описанная схема приближает схему адресации IPv6 к схемам, используемым в территориальных сетях, таких как телефонные сети или сети Х.25. Иерархия адресных полей позволит магистральным маршрутизаторам работать только со старшими частями адреса, оставляя обработку менее значимых полей маршрутизаторам абонентов.
Под поле идентификатора узла требуется выделения не менее 6 байт, для того чтобы можно было использовать в IP-адресах МАС-адреса локальных сетей непосредственно.
Для обеспечения совместимости со схемой адресации версии IPv4, в версии IPv6 имеется класс адресов, имеющих 0000 0000 в старших битах адреса. Младшие 4 байта адреса этого класса должны содержать адрес IPv4. Маршрутизаторы, поддерживающие обе версии адресов, должны обеспечивать трансляцию при передаче пакета из сети, поддерживающей адресацию IPv4, в сеть, поддерживающую адресацию IPv6, и наоборот.
Сетевой уровень в первую очередь должен предоставлять средства для решения следующих задач:
* доставки пакетов в сети с произвольной топологией,
* структуризации сети путем надежной локализации трафика,
* согласования различных протоколов канального уровня.
Локализация трафика и изоляция сетей
Трафик в сети складывается случайным образом, однако в нем отражены и некоторые закономерности. Как правило, некоторые пользователи, работающие над общей задачей, (например, сотрудники одного отдела) чаще всего обращаются с запросами либо друг к другу, либо к общему серверу, и только иногда они испытывают необходимость доступа к ресурсам компьютеров другого отдела.
Желательно, чтобы структура сети соответствовала структуре информационных потоков. В зависимости от сетевого трафика компьютеры в сети могут быть разделены на группы (сегменты сети). Компьютеры объединяются в группу, если большая часть порождаемых ими сообщений, адресована компьютерам этой же группы.
Для разделения сети на сегменты используются мосты и коммутаторы. Они экранируют локальный трафик внутри сегмента, не передавая за его пределы никаких кадров, кроме тех, которые адресованы компьютерам, находящимся в других сегментах. Тем самым, сеть распадается на отдельные подсети. Это позволяет более рационально выбирать пропускную способность имеющихся линий связи, учитывая интенсивность трафика внутри каждой группы, а также активность обмена данными между группами.
Однако локализация трафика средствами мостов и коммутаторов имеет существенные ограничения.
С одной стороны, логические сегменты сети, расположенные между мостами, недостаточно изолированы друг от друга, а именно, они не защищены от, так называемых, широковещательных штормов. Если какая-либо станция посылает широковещательное сообщение, то это сообщение передается всем станциям всех логических сегментов сети. Защита от широковещательных штормов в сетях, построенных на основе мостов, имеет количественный, а не качественный характер: администратор просто ограничивает количество широковещательных пакетов, которое разрешается генерировать некоторому узлу.
С другой стороны, использование механизма виртуальных сегментов, реализованного в коммутаторах локальных сетей, приводит к полной локализации трафика - такие сегменты полностью изолированы друг от друга, даже в отношении широковещательных кадров. Поэтому в сетях, построенных только на мостах и коммутаторах, компьютеры, принадлежащие разным виртуальным сегментам, не образуют единой сети.
Приведенные недостатки мостов и коммутаторов связаны с тем, что они работают по протоколам канального уровня, в которых в явном виде не определяется понятие части сети (или подсети, или сегмента), которое можно было бы использовать при структуризации большой сети. Вместо того, чтобы усовершенствовать канальный уровень, разработчики сетевых технологий решили поручить задачу построения составной сети новому уровню - сетевому.
Согласование протоколов канального уровня
Современные вычислительные сети часто строятся с использованием нескольких различных базовых технологий - Ethernet, Token Ring или FDDI. Такая неоднородность возникает либо при объединении уже существовавших ранее сетей, использующих в своих транспортных подсистемах различные протоколы канального уровня, либо при переходе к новым технологиям, таким, как Fast Ethernet или 100VG-AnyLAN.
Именно для образования единой транспортной системы, объединяющей несколько сетей с различными принципами передачи информации между конечными узлами, и служит сетевой уровень. Когда две или более сетей организуют совместную транспортную службу, то такой режим взаимодействия обычно называют межсетевым взаимодействием (internetworking). Для обозначения составной сети в англоязычной литературе часто также используется термин интерсеть (internetwork или internet).
Создание сложной структурированной сети, интегрирующей различные базовые технологии, может осуществляться и средствами канального уровня: для этого могут быть использованы некоторые типы мостов и коммутаторов. Однако возможностью трансляции протоколов канального уровня обладают далеко не все типы мостов и коммутаторов, к тому же возможности эти ограничены. В частности, в объединяемых сетях должны совпадать максимальные размеры полей данных в кадрах, так как канальные протоколы, как правило, не поддерживают функции фрагментации пакетов.
Маршрутизация в сетях с произвольной топологией
Среди протоколов канального уровня некоторые обеспечивают доставку данных в сетях с произвольной топологией, но только между парой соседних узлов (например, протокол PPP), а некоторые - между любыми узлами (например, Ethernet), но при этом сеть должна иметь топологию определенного и весьма простого типа, например, древовидную.
При объединении в сеть нескольких сегментов с помощью мотов или коммутаторов продолжают действовать ограничения на ее топологию: в получившейся сети должны отсутствовать петли. Действительно, мост или его функциональный аналог - коммутатор - могут решать задачу доставки пакета адресату только тогда, когда между отправителем и получателем существует единственный путь. В то же время наличие избыточных связей, которые и образуют петли, часто необходимо для лучшей балансировки нагрузки, а также для повышения надежности сети за счет существования альтернативного маршрута в дополнение к основному.
Сетевой уровень позволяет передавать данные между любыми, произвольно связанными узлами сети.
Реализация протокола сетевого уровня подразумевает наличие в сети специального устройства - маршрутизатора. Маршрутизаторы объединяют отдельные сети в общую составную сеть. Внутренняя структура каждой сети не показана, так как она не имеет значения при рассмотрении сетевого протокола. К каждому маршрутизатору могут быть присоединены несколько сетей (по крайней мере две).
В сложных составных сетях почти всегда существует несколько альтернативных маршрутов для передачи пакетов между двумя конечными узлами. Задачу выбора маршрутов из нескольких возможных решают маршрутизаторы, а также конечные узлы.
Маршрут - это последовательность маршрутизаторов, которые должен пройти пакет от отправителя до пункта назначения.
Маршрутизатор выбирает маршрут на основании своего представления о текущей конфигурации сети и соответствующего критерия выбора маршрута. Обычно в качестве критерия выступает время прохождения маршрута, которое в локальных сетях совпадает с длиной маршрута, измеряемой в количестве пройденных узлов маршрутизации (в глобальных сетях принимается в расчет и время передачи пакета по каждой линии связи).
[pagebreak]
Сетевой уровень и модель OSI
В модели OSI, называемой также моделью взаимодействия открытых систем (Open Systems Interconnection - OSI) и разработанной Международной Организацией по Стандартам (International Organization for Standardization - ISO), средства сетевого взаимодействия делятся на семь уровней, для которых определены стандартные названия и функции.
Сетевой уровень занимает в модели OSI промежуточное положение: к его услугам обращаются протоколы прикладного уровня, сеансового уровня и уровня представления. Для выполнения своих функций сетевой уровень вызывает функции канального уровня, который в свою очередь обращается к средствам физического уровня.
Рассмотрим коротко основные функции уровней модели OSI.
Физический уровень выполняет передачу битов по физическим каналам, таким, как коаксиальный кабель, витая пара или оптоволоконный кабель. На этом уровне определяются характеристики физических сред передачи данных и параметров электрических сигналов.
Канальный уровень обеспечивает передачу кадра данных между любыми узлами в сетях с типовой топологией либо между двумя соседними узлами в сетях с произвольной топологией. В протоколах канального уровня заложена определенная структура связей между компьютерами и способы их адресации. Адреса, используемые на канальном уровне в локальных сетях, часто называют МАС-адресами.
Сетевой уровень обеспечивает доставку данных между любыми двумя узлами в сети с произвольной топологией, при этом он не берет на себя никаких обязательств по надежности передачи данных.
Транспортный уровень обеспечивает передачу данных между любыми узлами сети с требуемым уровнем надежности. Для этого на транспортном уровне имеются средства установления соединения, нумерации, буферизации и упорядочивания пакетов.
Сеансовый уровень предоставляет средства управления диалогом, позволяющие фиксировать, какая из взаимодействующих сторон является активной в настоящий момент, а также предоставляет средства синхронизации в рамках процедуры обмена сообщениями.
Уровень представления. В отличии от нижележащих уровней, которые имеют дело с надежной и эффективной передачей битов от отправителя к получателю, уровень представления имеет дело с внешним представлением данных. На этом уровне могут выполняться различные виды преобразования данных, такие как компрессия и декомпрессия, шифровка и дешифровка данных.
Прикладной уровень - это в сущности набор разнообразных сетевых сервисов, предоставляемых конечным пользователям и приложениям. Примерами таких сервисов являются, например, электронная почта, передача файлов, подключение удаленных терминалов к компьютеру по сети.
При построении транспортной подсистемы наибольший интерес представляют функции физического, канального и сетевого уровней, тесно связанные с используемым в данной сети оборудованием: сетевыми адаптерами, концентраторами, мостами, коммутаторами, маршрутизаторами. Функции прикладного и сеансового уровней, а также уровня представления реализуются операционными системами и системными приложениями конечных узлов. Транспортный уровень выступает посредником между этими двумя группами протоколов.
Функции сетевого уровня
Протоколы канального уровня не позволяют строить сети с развитой структурой, например, сети, объединяющие несколько сетей предприятия в единую сеть, или высоконадежные сети, в которых существуют избыточные связи между узлами. Для того, чтобы, с одной стороны, сохранить простоту процедур передачи пакетов для типовых топологий, а с другой стороны, допустить использование произвольных топологий, вводится дополнительный сетевой уровень.
Прежде, чем приступить к рассмотрению функций сетевого уровня , уточним, что понимается под термином "сеть". В протоколах сетевого уровня термин "сеть" означает совокупность компьютеров, соединенных между собой в соответствии с одной из стандартных типовых топологий и использующих для передачи пакетов общую базовую сетевую технологию. Внутри сети сегменты не разделяются маршрутизаторами, иначе это была бы не одна сеть, а несколько сетей. Маршрутизатор соединят несколько сетей в интерсеть.
Основная идея введения сетевого уровня состоит в том, чтобы оставить технологии, используемые в объединяемых сетях в неизменном в виде, но добавить в кадры канального уровня дополнительную информацию - заголовок сетевого уровня, на основании которой можно было бы находить адресата в сети с любой базовой технологией. Заголовок пакета сетевого уровня имеет унифицированный формат, не зависящий от форматов кадров канального уровня тех сетей, которые могут входить в объединенную сеть.
Заголовок сетевого уровня должен содержать адрес назначения и другую информацию, необходимую для успешного перехода пакета из сети одного типа в сеть другого типа. К такой информации может относиться, например:
* номер фрагмента пакета, нужный для успешного проведения операций сборки-разборки фрагментов при соединении сетей с разными максимальными размерами кадров канального уровня,
* время жизни пакета, указывающее, как долго он путешествует по интерсети, это время может использоваться для уничтожения "заблудившихся" пакетов,
* информация о наличии и о состоянии связей между сетями, помогающая узлам сети и маршрутизаторам рационально выбирать межсетевые маршруты,
* информация о загруженности сетей, также помогающая согласовать темп посылки пакетов в сеть конечными узлами с реальными возможностями линий связи на пути следования пакетов,
* качество сервиса - критерий выбора маршрута при межсетевых передачах - например, узел-отправитель может потребовать передать пакет с максимальной надежностью, возможно в ущерб времени доставки.
В качестве адресов отправителя и получателя в составной сети используется не МАС-адрес, а пара чисел - номер сети и номер компьютера в данной сети. В канальных протоколах поле "номер сети" обычно отсутствует - предполагается, что все узлы принадлежат одной сети. Явная нумерация сетей позволяет протоколам сетевого уровня составлять точную карту межсетевых связей и выбирать рациональные маршруты при любой их топологии, используя альтернативные маршруты, если они имеются, что не умеют делать мосты.
Таким образом, внутри сети доставка сообщений регулируется канальным уровнем. А вот доставкой пакетов между сетями занимается сетевой уровень.
Существует два подхода к назначению номера узла в заголовке сетевого пакета. Первый основан на использовании для каждого узла нового адреса, отличного от того, который использовался на канальном уровне. Преимуществом такого подхода является его универсальность и гибкость - каков бы ни был формат адреса на канальном уровне, формат адреса узла на сетевом уровне выбирается единым. Однако, здесь имеются и некоторые неудобства, связанные с необходимостью заново нумеровать узлы, причем чаще всего вручную.
Второй подход состоит в использовании на сетевом уровне того же адреса узла, что был дан ему на канальном уровне. Это избавляет администратора от дополнительной работы по присвоению новых адресов, снимает необходимость в установлении соответствия между сетевым и канальным адресом одного и того же узла, но может породить сложную задачу интерпретации адреса узла при соединении сетей с разными форматами адресов.
Протоколы передачи данных и протоколы обмена маршрутной информацией
Для того, чтобы иметь информацию о текущей конфигурации сети, маршрутизаторы обмениваются маршрутной информацией между собой по специальному протоколу. Протоколы этого типа называются протоколами обмена маршрутной информацией (или протоколами маршрутизации). Протоколы обмена маршрутной информацией следует отличать от, собственно, протоколов сетевого уровня. В то время как первые несут чисто служебную информацию, вторые предназначены для передачи пользовательских данных, также, как это делают протоколы канального уровня.
Для того, чтобы доставить удаленному маршрутизатору пакет протокола обмена маршрутной информацией, используется протокол сетевого уровня, так как только он может передать информацию между маршрутизаторами, находящимися в разных сетях. Пакет протокола обмена маршрутной информацией помещается в поле данных пакета сетевого уровня, поэтому с точки зрения вложенности пакетов протоколы маршрутизации следует отнести к более высокому уровню, чем сетевой. Но функционально они решают общую задачу с пакетами сетевого уровня - доставляют кадры адресату через разнородную составную сеть.
С помощью протоколов обмена маршрутной информацией маршрутизаторы составляют карту межсетевых связей той или иной степени подробности и принимают решение о том, какому следующему маршрутизатору нужно передать пакет для образования рационального пути.
На сетевом уровне работают протоколы еще одного типа, которые отвечают за отображение адреса узла, используемого на сетевом уровне, в локальный адрес сети. Такие протоколы часто называют протоколами разрешения адресов - Address Resolution Protocol, ARP. Иногда их относят не к сетевому уровню, а к канальному, хотя тонкости классификации не изменяют их сути.
Поиск
