Книги-online
Глава 4 — Арифметические основы компьютеров
4.13. Как представляются в компьютере вещественные числа?
Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается
непрерывной и бесконечной, т.е. не имеющей ограничений на диапазон и точность
представления чисел. Однако в компьютерах числа хранятся в регистрах и ячейках
памяти с ограниченным количеством разрядов. В следствие этого система
вещественных чисел, представимых в машине, является дискретной (прерывной)
и конечной.
При написании вещественных чисел в программах вместо привычной запятой
принято ставить точку. Для отображения вещественных чисел, которые могут быть как очень маленькими,
так и очень большими, используется форма записи чисел с порядком основания
системы счисления. Например, десятичное число 1.25 в этой форме можно представить так:
1.25 . 100 = 0.125 . 101 = 0.0125 . 102
= ...
или так:
12.5 . 10-1 = 125.0 . 10-2 = 1250.0 . 10-3 = ... .
|
Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать
в виде N = M . qp, где M — множитель, содержащий все
цифры числа (мантисса), а p — целое число, называемое
порядком. Такой способ записи чисел называется представлением числа с
плавающей точкой.
|
Если “плавающая” точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой,
то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу,
обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть
максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует:
