Книги-online
Глава 4 — Арифметические основы компьютеров
4.11. Как представляются в компьютере целые числа?
Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.
Целые числа без знака
Обычно занимают в памяти компьютера один
или два байта. В однобайтовом
формате принимают значения от
000000002 до 111111112.
В двубайтовом формате — от 00000000
000000002 до 11111111 111111112.
Диапазоны значений целых чисел без знака
| Формат числа в байтах |
Диапазон |
| Запись с порядком |
Обычная запись |
| 1 |
0 ... 28–1 |
0 ... 255 |
| 2 |
0 ... 216–1 |
0 ... 65535 |
Примеры:
а) число 7210 = 10010002 в однобайтовом формате:
б) это же число в двубайтовом формате:
в) число 65535 в двубайтовом формате:
Целые числа со знаком
Обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом
самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа.
Диапазоны значений целых чисел со знаком
| Формат числа в байтах |
Диапазон |
| Запись с порядком |
Обычная запись |
| 1 |
–27 ... 27–1 |
–128 ... 127 |
| 2 |
–215 ... 215–1 |
–32768 ... 32767 |
| 4 |
–231 ... 231–1 |
–2147483648 ... 2147483647 |
Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере
однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для
цифр абсолютной величины – семь разрядов.
В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования)
целых чисел со знаком:
прямой код,
обратный код, дополнительный
код. |
Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить
конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены
разнообразных арифметических операций операцией cложения.
Положительные числа в прямом, обратном и
дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с
цифрой 0 в знаковом разряде. Например:
Отрицательные числа в прямом, обратном и
дополнительном кодах имеют разное изображение.
1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды
цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Например:
2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода
абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а
единицы — нулями. Например:
3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с
последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Например:
Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически
преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде
хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины
происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.
